양자 정보학을 위한 준비

Intro

양자 정보와 양자 컴퓨팅에 대한 개념은 위대한 물리학자 Richard P. Feynman의 논문¹으로 시작되는 것으로 알고 있다. 아직까지도 연구되고 있는 이 분야는, 양자 정보를 기반으로 한 양자 컴퓨터의 경우 엄청난 연산 능력으로 인해 슈퍼컴퓨터가 며칠을 걸려서 풀어낼 문제를 단시간에 풀어낸다. 한편 현재의 컴퓨터는 거의 성능 향상의 상한선에 위치하고 있는 데, 이는 현재 개발되고 있는 CPU의 집적도만 봐도 알 수 있다. 게시글을 쓴 날짜를 기준으로 7nm의 간격을 가지는 CPU가 만들어지고 있는데, 원자들의 간격이 ‘$\unicode{xC5}$’ (Angstrom, equals to 0.1nm) 인 것을 고려하면 어쩔 수 없이 한계점에 다다른 것을 생각해볼 수 있다.

정말 애석하게도 양자 정보, 양자 컴퓨팅은 아직까지 연구되고 있는 분야라 그런지, 뭔가 딱히 어디서부터 시작해야 될지 알 수가 없다는 게 단점이라고 생각한다. 지금은 어느 정도 어떻게 진행하면 될 지 조금은 보이기 시작했지만, 그래도 정리를 해두고 가는 게 나을 것 같아서, 오랜만에 블로그 포스팅을 추가하게 되었다. 어차피 앞으로 업로드할 게시글 역시, 양자 정보를 공부하며 정리를 해볼 것이기에…

양자 정보를 공부하기 위한 사전 지식

양자 정보(Quantum Information)를 공부하기 위해서는, 사실 복합적으로 필요하겠지만, 일단 필수적으로 학부 3학년 수업은 끝마치는 게 공부하기 딱 좋은 시기가 아닐까 생각한다. 하지만 우리에겐 학부 3학년 까지 기다리기엔 시간이 없기 때문에, 양자 정보를 공부하기 위해 사전 지식이 어떤게 필요할 지 정리를 해보려고 한다.

통계 역학

어쩌면 양자 정보를 공부하기 앞서 가장 필수적으로 알아야 하지 않을 까 싶다. 정보라는 개념이 James Clerk Maxwell이 생각한 ‘맥스웰의 악마(Maxwell’s Demon)’로 부터 시작하기 때문이다. 간단하게 살펴보면,

1. 바깥과 에너지 교환이 없는 계를 하나 생각하자. 이 공간에는 균일하게 기체인 입자들이 존재한다.
2. 그 공간을 정확히 절반으로 나누되, 출입할 수 있는 문 같은 것이 있다고 하자.
3. 이제 ‘악마(Demon)’라는 존재가 있다고 가정하자. 이 존재는 앞서 언급한 문을 이리저리 여닫을 수 있다.
4. 악마는 조건이 주어짐에 따라 문을 여닫을 수 있다. 예를 들어, 두 개로 나누어진 공간에 기체를 0.3, 0.7의 비율로 나누거나, 만약 두 종류의 기체로 섞여있을 경우, 이리저리 문을 여닫으며 출입하는 입자를 조절한다.

여기서 주요하게 볼 문제점은 ‘악마가 조건이 주어짐에 따라 행동하는 것’이다. 물론 예시로 든 경우들이 물리적으로 말도 안되지만². 악마는 이러한 조건을 ‘어디선가 받아 알고 있어야 한다.’ 즉, 이 과정에서 악마는 ‘조건’이라는 정보를 가지고 행동을 취한다고 말할 수 있다.

양자 역학

고전적인 정보이론을 양자 현상을 접목시키려는 것이므로 당연히 양자 역학은 필수가 아닐 수 없다. 여기서 주의할 점은, 양자 정보와 양자 컴퓨팅을 위해 양자역학을 공부하기 위해서는 양자역학을 기술하는 근본적인 것을 알아야 한다는 것이다. 아주 좋은 예시로, 학부 양자역학의 스테디 셀러인

David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics

이 책으로만 공부했다면 개념정립에 어려움을 겪을 수 있다. 양자역학을 공부하기에는 더할 나위 없이 가장 좋은 입문서이지만, 이 책의 가장 큰 단점인 ‘파동함수와 슈뢰딩거 방정식’을 깔고 모든 것을 설명하는 점 때문에 양자 정보 공부에는 적합하지 않다고 생각한다³. 우리가 눈에 보이는 것이 파동이라 그렇지 사실은 양자계(Quantum System)가 Hilbert Space에서 P.A.M Dirac의 Bra-Ket을 기본으로 깔고 간다는 점을 생각해보면 아이러니하다. 그러므로 현재까지 보았던 책들 중에서는

Richard P. Feynman, Lectures on Physics Vol 3

J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics

이것이 도움이 될 것 같다. 물론 두 번째 책은 대학원용 교재이기도 하고 양자역학의 다양한 것들을 다루기 때문에 차라리 파인만 물리학 강의 Vol.3을 보는 것이 양자 정보 학습에 도움이 되지 않을 까 생각이 된다.

양자 정보 및 양자 컴퓨팅 학습을 위한 참고자료

현재 양자 정보학을 한국어로 공부하기는 가장 좋은 교재는 단연

이해웅, 양자 정보학 강의

라고 말할 수 있겠다. 다만 이 책은 대학원을 대상으로 보고 있어, 앞의 선두 과목들인 통계 역학과 특히 양자 역학에 대한 내용은 꼭 알고 있어야 한다.

1. Feynman, R.P. Simulating physics with computers. Int J Theor Phys 21, 467–488 (1982). https://doi.org/10.1007/BF02650179 ↩

2. 만약 상황이 Equilibrium에서 저러한 행동을 한다는 것은 곧 엔트로피를 이리저리 쥐어잡을 수 있다는 말이 된다… ↩

3. 물론 저 책에서도 내용은 등장한다. 뒤에 더 많은 연습문제로 박아둬서 그렇지… ↩